Il Metodo di ricerca

Dalla trazione "quasi-statica" alla Velocità di deformazione     Le fasce della Velocità di deformazione

Metalli e Velocità di deformazione     Materie plastiche e Velocità di deformazione

La situazione dei test per le attrezzature speleo-alpinistiche     Il nuovo programma di ricerche

Definizione dei test sulle corde     Definizione dei test sugli attrezzi     Modelli matematici e simbologia di base

Modulo di elasticità     Il Coefficiente X     Confronto fra Modulo di elasticità e Coefficiente X

Calcolo della lunghezza effettiva dei fili elementari in una data lunghezza di corda

Calcolo della sezione trasversale effettiva di una corda    Analisi chimico-fisica del campione

Effetto acqua nelle corde    Conferma dei valori ottenuti sperimentalmente

Dalla trazione "quasi-statica" alla Velocità di deformazione - Le prove sui materiali, non solo speleo-alpinistici, da lungo tempo (e tutt'ora) vengono eseguite quasi esclusivamente a trazione lenta ("quasi-statiche" è la definizione corretta). Solo da alcuni anni è stato preso in considerazione come la "velocità di deformazione" (strain rate = velocità di allungamento/lunghezza del campione a riposo) abbia influenza sulle caratteristiche dei materiali sottoposti alla sollecitazione (in genere con il crescere della Velocità di deformazione si estende il campo di elasticità, aumenta la resistenza alla rottura, aumenta anche il Modulo di Elasticità o di Young e quindi la rigidità del materiale). Occorre quindi adeguare le indagini sui materiali speleo-alpinistici a questo modo di impostare le ricerche, andando oltre le prove quasi-statiche e confrontando i risultati "statici" con quelli "dinamici".

Le figure 1 - 2 - 3 sono tratte da: "SVILUPPO DI UNA MACCHINA PER PROVE DI TRAZIONE VELOCE" di M. Anghileri, L.-M. L. Castelletti, A. Milanese, G. Moretti (Metallurgia italiana, febbraio 2009)

Figura 1                                                                                                                                                                                         Figura 2

Le fasce della Velocità di deformazione - Nelle Figure 1 - 2 - 3 sono riportati alcuni risultati di test su provini metallici (acciaio e alluminio). Nella Figura 1 si mettono in evidenza le varie fasce di classificazione della Velocità di deformazione.

Da  10 ^-5 s^-1  a   10 ^-1 s^-1  siamo nel campo delle trazioni "quasi-statiche" come nella stragrande maggioranza delle prove effettuate dai produttori di attrezzature speleo-alpinistiche e del dinamometro a trazione lenta del CRASC di Costacciaro (2 x 10 ^-2 s^-1).

Da 10 ^-1 s^-1  a   10 ¹ s^-1   siamo invece nella fascia delle Velocità delle deformazioni di valore intermedio, ottenibili con macchine idrauliche (tipo i sistemi di aiuto al decollo degli arerei nelle portaerei) o in prove di caduta come nel caso del CRASC dove la torre di prova permette di produrre Velocità di deformazione iniziali comprese fra  2 x 10¹ s^-1    e   4 x 10⁰  s^-1.
Si tenga comunque presente, ed è un dato molto rilevante, che nei test con caduta di un peso le Velocità di deformazione suddette sono quelle iniziali: Dopo l'entrata in gioco del vincolo del peso in caduta, diminuiscono fino ad arrivare ad annullarsi nel momento della massima estensione del campione. Invece in caso di rottura del campione la velocità di deformazione diminuisce fino al cedimento ma non si annulla completamente. Quindi è errato e semplicistico definire le prove a caduta come "dinamiche", in quanto le Velocità di deformazione possibili sono comprese fra valori comunque molto bassi e zero. Gran parte del tempo di sollecitazione le vede con valori tipici della trazione "quasi-statica" se non addirittura statica (all'apice dell'allungamento si ha infatti una Velocità di deformazione uguale a zero). Meglio è definirle a "velocità di deformazione variabile" (VDV).

Da 10 ¹ s^-1  a   10 ⁴ s^-1   siamo invece nella fascia delle Velocità delle deformazioni di valore alto, ottenibili solo con strumentazioni dotate della Barra di Hopkinson. Questo significa che in un campione di un metro dovrebbe applicarsi velocità di allungamento (non di deformazione!) comprese fra 10 m/s (36 km/h) e 10.000 m/s (36000 km/h). Questa banda ovviamente non ci interessa.
Figura 3

Dalla Figura 1 dunque risalta che, per materiali metallici, la resistenza statica/dinamica aumenta con l'aumentare della Velocità di deformazione, ma fino al valore di 10 ^-1 s^-1 in modo poco marcato, per poi aumentare in modo netto a partire dal valore 10 ¹ s^-1. Le prove di caduta producono Velocità di deformazione poste proprio in questa zona di cambiamento.

Metalli e Velocità di deformazione - Nelle Figure 2 - 3 viene messo in evidenza come lo sforzo a rottura (carico di rottura relativo all'unità di misura della superficie trasversale del provino) dell'acciaio (Fig. 2) e quello dell'alluminio (Fig. 3) crescano con l'aumentare della Velocità di deformazione: ma mentre questo aumento è molto netto nell'acciaio, nell'alluminio, materiale più duttile, è molto meno evidente. Ricordiamo che nella torre di caduta del CRASC possono essere raggiunte Velocità di deformazione iniziali comprese fra 4 s^-1 e 10 s^-1 .

Materie plastiche e Velocità di deformazione - Nelle figure sottostanti (tratte da "Caratterizzazione dell’influenza della velocità di deformazione sul comportamento meccanico di materiali polimerici" di M. Peroni, M. Avalle, L. Peroni - Associazione Italiana per l’Analisi delle Sollecitazioni (AIAS) - XXXVI Convegno Nazionale – 4-8 Settembre 2007 - Università degli Studi di Napoli Federico II – Seconda Università degli Studi di Napoli) sono riportate le curve Forza/Allungamento di due diverse materie plastiche, il Polipropilene (PP) e il Nylon 66 (PA66), ricavate a diverse velocità di allungamento (mm/s). Si tenga presente che i provini sottoposti a test non sono corde confezionate con fili elementari, ma piuttosto barre omogenee sia trasversalmente che longitudinalmente, come i provini metallici.

Nella Figura 4 sono riportate con diversi colori le curve Forza/Allungamento a diverse Velocità di allungamento: a velocità di trazione bassa (0,1mm/s) la curva ha un primo tratto lineare con una certa pendenza (tratto elastico, il cui angolo con l'asse delle ascisse è in rapporto con il Modulo di Elastictà). Poi inizia la fase plastica e lo snervamento dove si registra la forza massima di tenuta. Successivamente continua lo snervamento con forze in diminuzione fino alla rottura. Man mano che si aumenta la Velocità di allungamento la curva estende il tratto lineare elastico, aumenta il Modulo di Elasticità (cioè il provino diventa più rigido ed aumenta il carico massimo. Ma per ottenere risultati evidenti occorre aumentare la velocità di allungamento da 0,1 mm/s   a   8800 mm/s. Qualcosa di analogo accade con il Nylon 66 (PA66), con una differenza solo nei carichi in gioco (Figura 5), ben più alti rispetto al Polipropilene. Mentre nella la Figura 6 si mette bene in evidenza come il Modulo di Elasticità aumenti con con la velocità di allungamento: passando da 0,1 mm/s a 10000 mm/s il Modulo di Young diventa 5 volte più grande, come a dire che la rigidità aumenta di 5 volte.

Figura 4                                                                                                                                                              Figura 5

                                                                                   Figura 6

La situazione dei test per le attrezzature speleo-alpinistiche - A parte alcune prove che mostrano l'influenza di choc ripetuti sulla tenuta delle corde, i dati forniti per le attrezzature speleo-alpinistiche sono per la quasi totalità ottenuti in condizioni "quasi-statiche". Se vengono fatte delle prove con caduta di un peso (test a Velocità di Deformazione Variabile) queste si limitano a fornire il valore della forza d'arresto (o forza massima) in caso di test non distruttivo o il valore del carico di rottura in caso di cedimento del campione. Questo è limitativo. Così facendo si escludono i fondamentali aspetti legati ai contenuti energetici delle deformazioni, fondamentali per comprendere il comportamento dei materiali sollecitati, per valutarne le conseguenze sul modo d'uso nella progressione e renderla la più efficace e sicura possibile. E' dunque necessario inserire marcatamente le valutazioni energetiche che descrivono tutta la storia della sollecitazione dal primo impulso alla forza massima o alla rottura.

Il nuovo programma di ricerche - La catena di sicurezza della progressione dovrà dunque essere di nuovo presa in considerazione in modo sistematico. Per prime le corde, la parte votata all'assorbimento dell'energia, e tutti i loro derivati (longe, anelli, nodi, ecc.), poi gli elementi rigidi (ancoraggi, placchette, anelli, moschettoni, bloccanti, discensori, ecc.). Di ogni attrezzo si eseguiranno test a trazione quasi-statica e a caduta (VDV) e il confronto dei risultati sarà fondamentale: per i carichi di rottura o di arresto, per la distribuzione dell'energia in gioco durante le fasi delle sollecitazioni e per il contenuto energetico globale. Nei grafici e nelle immagini sottostanti si ha un esempio evidente di quanto è necessario sviluppare avendo adeguate strumentazioni: costruire in condizioni quasi-statiche dei grafici sperimentali Forza (effettiva)/Allungamento (effettivo) arrivando alla rottura dei campioni. Si calcolano la Forza Massima, la Forza alla rottura e, soprattutto il lavoro che è stato necessario per raggiungere il cedimento. Dall'esempio proposto si evidenzia senza alcun dubbio che: 1) la Trilonge è in grado di assorbire un'energia (4200 J) doppia di quella che può assorbire una semplice longe (2390 J); 2) la forza massima prodotta dalla Trilonge  è marcatamente più bassa della forza massima prodotta dalla semplice longe (qui coincide con la forza di rottura).

Definizione dei test sulle corde - Le corde saranno considerate singolarmente:

1. come campioni unici e con caratteristiche non ripetibili in senso trasversale (per esempio, si prenderà in considerazione sempre la Forza applicata e non lo Sforzo che è la Forza diviso la superficie trasversale, visto che la sezione trasversale apparente della corda, confezionata con più di un milione di fili elementari, è ben lungi da  dare indicazioni esatte sulla sezione vera;

2. in senso longitudinale con valutazioni riferite all'unità di misura della lunghezza apparente.

Definizione dei test sugli attrezzi - Per contro gli altri attrezzi dovranno essere considerati come pezzi unici, in ogni direzione di analisi, e la lunghezza del campione sarà fissata dal costruttore. Il confronto analitico, come nell'esempio delle immagini e dei grafici sopra indicati, sarà fatto senza tener conto della lunghezza a riposo dei campioni e del diametro della corda usata.

Modelli matematici e simbologia di base - Verranno mantenute le impostazioni matematiche e le simbologie fondamentali definite nei precedenti lavori di ricerca. Soprattutto si farà riferimento al modello matematico utilizzato per le corde:

Au = X F     (1)

dove

Au = A/l₀       allungamento unitario

A = l - l₀        allungamento reale

X  = Coefficiente di elasticità

con

l₀   =  lunghezza a riposo del campione di corda sottoposto a test

l   =  lunghezza del campione di corda sottoposto alla trazione di una forza  F.

Il Coefficiente X - E' questo un elemento di fondamentale rilevanza, intorno al quale ruotano i principali problemi dell'analisi quasi-statica e a caduta delle corde (soprattutto). Data la natura complessa di una corda, il Coefficiente X varia con l'allungamento (e quindi con la forza applicata), e la sua definizione sotto forma di una funzione X = f(A) è complessa e può essere ottenuta solo per via sperimentale. Inoltre il tipo di costruzione di una corda è estremamente mutevole (da produttore a produttore, da modello a modello); questo non permette, neanche a livello sperimentale, di ricavare una relazione unica che colleghi la struttura della corda  col coefficiente X. E' opportuno invece considerare le varie corde come oggetti unici e irripetibili, diversi l'uno dall'altro, e attraverso dei test, sia a trazione quasi-statica che a caduta, ricavare la funzione F = f(A) corda per corda.
In condizioni quasi-statiche la strumentazione necessaria non è troppo complessa. A caduta, dato il movimento rapido del peso, occorre mettere insieme dei misuratori sofisticati e difficili da gestire. A tuttoggi non si hanno notizie di laboratori in grado di effettuare tali test sulle corde o comunque su campioni di lunghezza decimetrica o metrica. E senza l'elaborazioni di curve sperimentali Forza/Allungamento in prove a caduta ogni test non è risolutore. Inoltre, dovendo integrare o derivare i valori di F in funzione di A per ottenere i valori energetici e del Coefficiente X, essendo le curve sperimentali non continue e indefinite nell'intero intervallo di registrazione, si opera con strumenti informatici ed appositi software per ottenere integrazioni e derivazioni. A tal fine ci si basa sull'assunto che, per intervalli di A molto piccoli, si può ipotizzare, con buona approssimazione, che la funzione sia lineare e definita e quindi integrabile e derivabile. L'integrazione totale e la derivazione completa sono poi il frutto di sommatorie di quanto ottenuto intervallo per intervallo e dello sviluppo punto per punto delle funzioni derivate.

Modulo di elasticità - Da notare che non verrà utilizzata la relazione principe delle prove sui materiali (Legge di Hook):

σ = E ε    (2)

dove

σ = F/S₀      sforzo

S₀   =  Sezione trasversale del campione a riposo

ε = A_u  deformazione

E = Modulo di elasticità o Modulo di Young = costante nel tratto elastico della deformazione

Con la relazione (2), valida solo per il tratto elastico della curva   σ= f(ε), le caratteristiche di un materiale sono evidenziate al di fuori delle dimensioni reali del campione sottoposto a test. La prenderemo in considerazione solo nel caso, molto raro, che un attrezzo di progressione speleo-alpinistica possa essere assimilato ad un elemento omogeneo sia longitudinalmente che trasversalmente.

Confronto fra Modulo di elasticità e Coefficiente X - E' bene inoltre ricordare che, a parità di forza applicata, tanto maggiore è il valore di X tanto maggiore è la deformabilità della corda (elasticit più plasticità). Per E è vero esattamente il contrario: all'aumentare del Modulo di Elasticità diminuisce l'elasticità del campione esaminato. Per quanto possa essere improprio prenderla in considerazione la relazione che lega X ad E è:

X = 1/SE

dove   S    è la superficie trasversale su cui agisce la forza F .
 

Calcolo della sezione trasversale effettiva di una corda - Nel caso di una corda, comunque confezionata, è possibile calcolarne la sezione trasversale effettiva per vie indirette. A tal fine è necessario conoscere l'esatta composizione chimica del polimero, la sua resistenza alla rottura (esiste una vasta bibliografia in proposito) e il carico di rottura senza alcuna interferenza di nodi. Queste operazioni permettono di valutare la quantità e la qualità del materiale usato per confezionarla. Da qui, se si conosce il diametro dei fili elementari (di solito di qualche micron) si può risalire anche al numero di fili elementari che compongono la corda.

Calcolo della lunghezza effettiva dei fili elementari in una data lunghezza di corda - In una corda i fili elementari sono tessuti in vario modo; nella calza in maniera diversa che nell'anima. La lunghezza di questi fili elementari è superiore a quella della corda stessa, con lunghezze variabili a seconda che il filo elementare tessa la calza o l'anima. Si può calcolare la lunghezza media effettiva dei fili elementari in un dato campione di corda conoscendone il peso, la densità del polimero, la sezione trasversale effettiva.

Analisi chimico-fisica del campione - Attraverso il punto di fusione e l'accertamento o meno della presenza di certi elementi, il laboratorio del CRASC è in grado di riconoscere il tipo di macromolecola che costituisce il polimero. E' questa la base indispensabile per poter utilizzare i dati in bibliografia e eseguire i calcoli indicati nei due punti precedenti. Nel caso di metalli o di altri materiali non plastici occorrerà rivolgersi a laboratori specializzati.

Effetto acqua nelle corde - Dato che la stragrande maggioranza delle corde è confezionato con fili di Nylon (6  o  6.6) e la macromolecola di questo polimero contiene un settore dove agisce un legame idrogeno, è più che opportuno mettere in atto una ricerca che confronti, con i metodi precedentemente indicati, la differenza fra corda asciutte e bagnate.

Conferma statistica dei valori ottenuti sperimentalmente - Nelle prove a dato singolo i test verranno ripetuti fin quando non sarà ottenuto un valore medio sintesi aritmetica di almeno tre prove valide.